$(i)$ $f(x)$ सतत है और सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ परिभाषित नहीं है और $f'(4) = 0$ है।
$(iii)$ $(-5, 12)$ एक बिंदु है जो $f(x)$ के ग्राफ पर स्थित है।
$(iv)$ $f''(2)$ अपरिभाषित है,लेकिन $f''(x)$ बाकी हर जगह ऋणात्मक है।
$(v)$ $f'(x)$ के चिह्न नीचे दिए गए हैं:
| $x$ | $(-\infty, -5)$ | $-5$ | $(-5, 2)$ | $2$ | $(2, 4)$ | $4$ | $(4, \infty)$ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $f'(x)$ | $+$ | $0$ | $-$ | अपरिभाषित | $+$ | $0$ | $-$ |
$y = f(x)$ का संभावित ग्राफ है:

  • A
    Option A
  • B
    Option B
  • C
    Option C
  • D
    Option D

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यदि एक फलन $f(x)$ जो $f(x)=\begin{cases} a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,कुछ $a, b, c \in R$ के लिए सतत है और $f'(0)+f'(2)=e$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से किस ग्राफ में $x = c$ नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है?

यदि $y=|\cos x-\sin x|+|\tan x-\cot x|$ है,तो $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{3}}+\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=\frac{\pi}{6}}=$

माना $f(x) = \begin{cases} 3-x & \text{यदि } x < -3 \\ 6 & \text{यदि } -3 \leq x \leq 3 \\ 3+x & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ है। माना $\alpha$,$f$ के असांतत्य बिंदुओं की संख्या है और $\beta$,उन बिंदुओं की संख्या है जहाँ $f$ अवकलनीय नहीं है। तो $\alpha+\beta=$

मान लीजिए $f$,$\mathbb{R}$ पर एक अवकलनीय फलन है,जहाँ $f(2) = 1$ और $f'(2) = 4$ है। यदि $\lim_{x \rightarrow 0} (f(2+x))^{3/x} = e^\alpha$ है,तो वक्र $y = 4x^3 - 4x^2 - 4(\alpha - 7)x - \alpha$,$x$-अक्ष को कितनी बार काटता है?

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